Gratuit, fără cont. Nu păstrăm documentul pe care îl încarci.
GrileAI
Grila 3 din 12 · Matematică

Pentru orice număr natural n ≥ 1, suma 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) este egală cu:

Din testul Algebră: numere, progresii, complexe, funcții, ecuații · model Facultatea de Pompieri, pentru Academia de Poliție, Facultatea de Pompieri. Nivel avansat.

Matematica_algebra_Facultatea_de_Pompieri.pdf
Răspuns unic

Un singur răspuns corect.

Răspunsul corect și explicația

Răspunsul corect: A. n²

Pentru n = 1 suma este 1 = 1². Dacă suma primelor k numere impare este k², adăugând 2k + 1 se obține k² + 2k + 1 = (k + 1)², deci formula e adevărată pentru orice n.

Matematica_algebra_Facultatea_de_Pompieri.pdfp. 7

Prin inducție matematică se arată că o proprietate P(n) e adevărată pentru orice n ≥ n₀: se verifică P(n₀), apoi se arată că P(k) implică P(k + 1). Așa se demonstrează, de exemplu, că 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n². Trei numere a, b, c sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice dacă 2b = a + c.

Alege o variantă.

Din același test

Toate grilele din „Algebră: numere, progresii, complexe, funcții, ecuații · model Facultatea de Pompieri”

  1. 1Partea întreagă a numărului log₂ 20 este:
  2. 2Partea fracționară a numărului −3,25 este:
  3. 3Pentru orice număr natural n ≥ 1, suma 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) este egală cu:
  4. 4Valoarea reală a lui x pentru care numerele x − 1, x + 3 și 3x + 1 sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice este:
  5. 5Numărul complex (1 + i)¹⁰ este egal cu:
  6. 6Numărul complex z care verifică egalitatea z + 2z̄ = 6 − 3i este:
  7. 7Funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, verifică f(1) = 3 și f(3) = 7. Valoarea f(5) este:
  8. 8Mulțimea valorilor reale ale lui m pentru care x² − 2x + m > 0 pentru orice x real este:
  9. 9Fie f: ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 2. Soluția ecuației (f ∘ f)(x) = 10 este:
  10. 10Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației √(x + 6) = x este:
  11. 11Produsul soluțiilor reale ale ecuației 3^(x² − 4x) = 1/27 este:
  12. 12Suma pătratelor soluțiilor reale ale ecuației x⁴ − 5x² + 4 = 0 este:
Admitere Poliție și MAI

Alte teste rezolvate

Toate testele pentru Admitere Poliție și MAI