Grila 10 din 18 · Matematică
Limita lim(x→+∞) (√(x² + 4x) − x) este:
Din testul Test complet de matematică · model Facultatea de Pompieri, pentru Academia de Poliție, Facultatea de Pompieri. Nivel avansat.
Matematica_admitere_Facultatea_de_Pompieri.pdf
Răspuns unicUn singur răspuns corect.
Răspunsul corect și explicația
Răspunsul corect: C. 2
Amplificând cu conjugatul: √(x² + 4x) − x = 4x/(√(x² + 4x) + x) = 4/(√(1 + 4/x) + 1), care tinde la 4/2 = 2.
Matematica_admitere_Facultatea_de_Pompieri.pdfp. 30
Nedeterminarea ∞ − ∞ care apare la diferența dintre un radical și un polinom se elimină amplificând cu conjugatul: √(x² + px) − x = px/(√(x² + px) + x), iar împărțind numărătorul și numitorul la x se obține limita p/2 când x → +∞.
Alege o variantă.
Din același test
Toate grilele din „Test complet de matematică · model Facultatea de Pompieri”
- 1Fie mulțimile A = {x ∈ ℝ | |2x − 1| ≤ 5} și B = {x ∈ ℝ | x² − 4x < 0}. Mulțimea A ∩ B este:
- 2Numărul a = √(7 + 4√3) − √3 este egal cu:
- 3Într-o progresie aritmetică (aₙ)ₙ≥₁ se știe că a₃ = 7 și a₇ = 19. Suma primilor 10 termeni ai progresiei este:
- 4Forma algebrică a numărului complex z = (3 + i)/(1 − i) este:
- 5Dacă z = 2 − i, modulul numărului complex z² + 1 este:
- 6Valoarea parametrului real m pentru care valoarea minimă a funcției f: ℝ → ℝ, f(x) = x² − 6x + m, este egală cu 4 este:
- 7Suma soluțiilor reale ale ecuației 4ˣ − 3·2ˣ⁺¹ + 8 = 0 este:
- 8Termenul care nu îl conține pe x din dezvoltarea binomului (x² + 2/x)⁶, x ≠ 0, este:
- 9Inversa matricei A = (2 1; 3 2) este (liniile matricei sunt separate prin „;”):
- 10Limita lim(x→+∞) (√(x² + 4x) − x) este:
- 11Valoarea integralei ∫₀¹ x·eˣ dx este:
- 12Într-o progresie geometrică (bₙ)ₙ≥₁ se știe că b₁ = 3 și b₄ = 81. Suma primilor patru termeni ai progresiei este:
- 13Funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x³ + 1, este bijectivă. Valoarea f⁻¹(17) este:
- 14Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației log₂(x − 1) + log₂(x + 1) = 3 este:
- 15Soluția ecuației Aₙ² − Cₙ² = 15, unde n ≥ 2 este număr natural, este:
- 16Mulțimea valorilor reale ale lui m pentru care sistemul x + y + z = 1, x + 2y + mz = 2, x + 4y + m²z = 4 are soluție unică este:
- 17Valoarea maximului local al funcției f: ℝ → ℝ, f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1, este:
- 18Aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției f: ℝ → ℝ, f(x) = x² − 4x + 3, și axa Ox este:
Admitere Poliție și MAI
Alte teste rezolvate
- Fizică · 18 întrebăriTest complet de fizică · model Facultatea de Pompieri
- Matematică · 12 întrebăriAlgebră: numere, progresii, complexe, funcții, ecuații · model Facultatea de Pompieri
- Matematică · 12 întrebăriCombinatorică, matrice, determinanți și sisteme · model Facultatea de Pompieri
- Matematică · 12 întrebăriAnaliză: limite, continuitate, derivate, integrale · model Facultatea de Pompieri
- Fizică · 12 întrebăriTermodinamică · model Facultatea de Pompieri
- Fizică · 12 întrebăriCurentul continuu · model Facultatea de Pompieri