Gratuit, fără cont. Nu păstrăm documentul pe care îl încarci.
GrileAI
Grila 11 din 12 · Matematică

Valoarea integralei ∫₀¹ 2x/(x² + 1) dx este:

Din testul Analiză: limite, continuitate, derivate, integrale · model Facultatea de Pompieri, pentru Academia de Poliție, Facultatea de Pompieri. Nivel avansat.

Matematica_analiza_Facultatea_de_Pompieri.pdf
Răspuns unic

Un singur răspuns corect.

Răspunsul corect și explicația

Răspunsul corect: C. ln 2

Numărătorul este derivata numitorului, deci o primitivă este ln(x² + 1). Integrala este ln 2 − ln 1 = ln 2.

Matematica_analiza_Facultatea_de_Pompieri.pdfp. 16

Primitivele unei funcții diferă printr-o constantă: dacă F′ = f, toate primitivele sunt F + C, iar constanta se află dintr-o condiție de tipul F(x₀) = y₀. Pentru integrale de forma ∫ u′/u dx, o primitivă este ln|u|.

Alege o variantă.

Din același test

Toate grilele din „Analiză: limite, continuitate, derivate, integrale · model Facultatea de Pompieri”

  1. 1Limita lim(x→0) sin(3x)/x este:
  2. 2Limita lim(x→+∞) (1 + 2/x)ˣ este:
  3. 3Limita la dreapta în punctul x = 1 a funcției f(x) = (x² − 1)/|x − 1| este:
  4. 4Asimptota oblică spre +∞ a graficului funcției f(x) = (x² + 1)/(x − 1) este:
  5. 5Valoarea reală a lui a pentru care funcția f(x) = x² + a, pentru x ≤ 1, și f(x) = 2x + 3, pentru x > 1, este continuă în x = 1 este:
  6. 6Pentru f: ℝ → ℝ, f(x) = ln(x² + 1), valoarea f′(1) este:
  7. 7Pentru f: ℝ → ℝ, f(x) = x·eˣ, valoarea derivatei a doua în 0, f″(0), este:
  8. 8Limita lim(x→0) (eˣ − 1 − x)/x² este:
  9. 9Funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = x³ − 3x², este descrescătoare pe intervalul:
  10. 10Primitiva F a funcției f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x + eˣ, care verifică F(0) = 3 este:
  11. 11Valoarea integralei ∫₀¹ 2x/(x² + 1) dx este:
  12. 12Volumul corpului obținut prin rotirea în jurul axei Ox a graficului funcției f: [0, 4] → ℝ, f(x) = √x, este:
Admitere Poliție și MAI

Alte teste rezolvate

Toate testele pentru Admitere Poliție și MAI