Gratuit, fără cont. Nu păstrăm documentul pe care îl încarci.
GrileAI
Grila 3 din 12 · Matematică

Pe ℝ se definește legea x ∗ y = x + y − 3. Valoarea reală a lui a pentru care funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = x + a, este morfism de la grupul (ℝ, ∗) la grupul (ℝ, +) este:

Din testul Matematică Boldești: grupuri, corpuri, polinoame, pentru Admitere Școala de pompieri Boldești. Nivel mediu.

Matematica_Boldesti_grupuri_polinoame.pdf
Răspuns unic

Un singur răspuns corect.

Răspunsul corect și explicația

Răspunsul corect: A. a = −3

Trebuie f(x ∗ y) = f(x) + f(y): x + y − 3 + a = x + y + 2a pentru orice x, y, deci a = −3. f(x) = x − 3 este chiar izomorfism, fiind bijectivă.

Matematica_Boldesti_grupuri_polinoame.pdfp. 10

Funcția f: (G, ∗) → (H, ∘) este morfism de grupuri dacă f(x ∗ y) = f(x) ∘ f(y) pentru orice x, y din G; un morfism bijectiv este izomorfism.

Alege o variantă.

Din același test

Toate grilele din „Matematică Boldești: grupuri, corpuri, polinoame”

  1. 1Este asociativă pe ℝ legea de compoziție:
  2. 2În grupul (ℤ₈, +), opusul (simetricul) elementului 3̂ este:
  3. 3Pe ℝ se definește legea x ∗ y = x + y − 3. Valoarea reală a lui a pentru care funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = x + a, este morfism de la grupul (ℝ, ∗) la grupul (ℝ, +) este:
  4. 4Numărul elementelor grupului permutărilor de grad 3, (S₃, ∘), este:
  5. 5În corpul (ℤ₅, +, ·), inversul elementului 3̂ față de înmulțire este:
  6. 6Este corp inelul:
  7. 7Câtul împărțirii polinomului f = X³ − 4X² + X + 6 la X − 2, obținut cu schema lui Horner, este:
  8. 8Restul împărțirii polinomului f = X⁴ + X + 1 la X² − 1 este:
  9. 9Fie x₁, x₂, x₃, x₄ rădăcinile polinomului f = X⁴ − 5X³ + 5X² + 5X − 6 ∈ ℝ[X]. Suma și produsul rădăcinilor sunt, în ordine:
  10. 10Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației bipătrate x⁴ − 5x² + 4 = 0 este:
  11. 11Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației reciproce x³ + 2x² + 2x + 1 = 0 este:
  12. 12Cel mai mare divizor comun al polinoamelor f = X² − 1 și g = X² + 2X + 1 este:
Admitere Poliție și MAI

Alte teste rezolvate

Toate testele pentru Admitere Poliție și MAI