Gratuit, fără cont. Nu păstrăm documentul pe care îl încarci.
GrileAI
Grila 18 din 20 · Matematică

Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației log₂(x² − 1) = 3?

Din testul Matematică Boldești: numere, funcții, ecuații, pentru Admitere Școala de pompieri Boldești. Nivel mediu.

Matematica_admitere_Boldesti_IX-X.pdf
Răspuns unic

Un singur răspuns corect.

Răspunsul corect și explicația

Răspunsul corect: D. {−3, 3}

x² − 1 = 2³ = 8, deci x² = 9 și x = ±3. Pentru ambele valori x² − 1 = 8 > 0, așa că −3 nu se elimină: condiția privește expresia de sub logaritm, nu semnul lui x. Varianta cu √7 calculează 2 · 3 în loc de 2³.

Matematica_admitere_Boldesti_IX-X.pdfp. 31

Funcția exponențială cu baza a > 0, a ≠ 1, este injectivă, deci egalitatea a^(f(x)) = a^(g(x)) implică f(x) = g(x). Ecuația logₐ f(x) = b, cu a > 0 și a ≠ 1, se rezolvă scriind f(x) = aᵇ; soluțiile găsite trebuie să respecte condiția de existență f(x) > 0.

Alege o variantă.

Din același test

Toate grilele din „Matematică Boldești: numere, funcții, ecuații”

  1. 1Care este rezultatul calculului (2⁻¹ + 4⁻¹) · 8?
  2. 2Care este rezultatul calculului √((3 − √5)²) + √((2 − √5)²)?
  3. 3Care este rezultatul calculului log₂ 32 − log₃ 9 + log₇ 1?
  4. 4Care este rezultatul calculului log₆ 4 + log₆ 9?
  5. 5Fie mulțimile A = {x ∈ ℤ | |x| < 3} și B = {−3, −1, 0, 2, 4}. Care este mulțimea A ∩ B?
  6. 6Câte numere întregi conține intervalul (−2, 3]?
  7. 7Fie f: ℝ → ℝ, f(x) = (m − 2)x + 5. Care este mulțimea valorilor reale ale lui m pentru care f este strict descrescătoare?
  8. 8În ce punct intersectează axa Ox graficul funcției f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 6?
  9. 9Care este mulțimea soluțiilor reale ale inecuației 5 − 2x ≥ 11?
  10. 10Care este soluția sistemului format din ecuațiile x + 2y = 7 și 3x − y = 7?
  11. 11Care sunt coordonatele vârfului parabolei asociate funcției f: ℝ → ℝ, f(x) = x² − 6x + 5?
  12. 12Care este valoarea maximă a funcției f: ℝ → ℝ, f(x) = −2x² + 8x − 3?
  13. 13Dacă x₁ și x₂ sunt soluțiile ecuației x² − 5x + 3 = 0, cât este x₁² + x₂²?
  14. 14Pentru ce valoare reală a lui m ecuația x² − 4x + m = 0 are o rădăcină dublă?
  15. 15Care este mulțimea soluțiilor reale ale inecuației x² − x − 6 < 0?
  16. 16Câte numere întregi verifică inecuația x² − 4x − 5 ≤ 0?
  17. 17Care este soluția reală a ecuației 3ˣ⁺¹ = 27?
  18. 18Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației log₂(x² − 1) = 3?
  19. 19Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației √(x + 7) = x + 1?
  20. 20Care este soluția reală a ecuației ∛(x − 3) = 2?
Admitere Poliție și MAI

Alte teste rezolvate

Toate testele pentru Admitere Poliție și MAI